algebrallinen

Lineaarialgebran luento Teknillisessä korkeakoulussa.

Algebra on geometrian ja analyysin ohella yksi matematiikan päähaaroista. Algebrassa tutkimuskohteina ovat laskutoimitusten yleiset ominaisuudet jossakin perusjoukossa, jossa ne on määritelty. Tällaisia laskutoimituksia voivat olla esimerkiksi yhteen- ja kertolasku. Laskutoimitusten määritteleminen joukkoon tuottaa algebran perusrakenteet: ryhmän, renkaan ja kunnan. Esimerkiksi kokonaisluvut muodostavat ryhmän, rationaaliluvut ja reaaliluvut kunnan.

Koulumatematiikassa algebra tarkoittaa kirjainlaskua, jossa perusjoukon muodostavat rationaali- tai reaaliluvut. Sen tuttuna käyttökohteena on muun muassa polynomin nollakohtien etsiminen ja algebrallisten yhtälöiden ratkaiseminen.

Moderni algebra eli abstrakti algebra on laaja matematiikan alue, jolla tutkimus on ollut viime vuosikymmeninä vilkasta. Siinä perusjoukkona, jossa laskutoimitukset on määritelty, voi olla mikä tahansa joukko, jonka alkiot eivät siis välttämättä ole lukuja. Sovelluskohteita modernin algebran tutkimuksessa ovat muun muassa CD-levyjen virheidenkorjausalgoritmit, esimerkiksi CRC-menetelmä.

Sana "algebra" tulee arabian kielestä (al-jabr, الجبر), joka tarkoittaa uudelleenyhdistymistä. Algebran keksijänä pidetään persialaista Muhammed ibn-Musa al-Khwarizmia (arab. ‏أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي‎, n. 800-840).

Aiheesta muualla

Kirjallisuutta (englanniksi)

• R. B. J. T. Allenby: Rings, Fields and Groups. ISBN 0-340-54440-6
• Donald R. Hill, Islamic Science and Engineering (Edinburgh University Press, 1994).
• Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, Introducing Mathematics (Totem Books, 1999).
• George Gheverghese Joseph, The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Penguin Books, 2000).
• I. N. Herstein: Topics in Algebra. ISBN 0-471-02371-X
• John J O'Connor and Edmund F Robertson, MacTutor History of Mathematics archive (University of St Andrews, 2005).

Linkkejä (englanniksi)

• Understanding Algebra. James W. Brennan.
• Algebra Software An online algebra problem solver.
• Algebra Help Online algebra tutorials.
• Algebra — the basic ideas First of 6 parts in a short course on basic algebra at the high school level.
• Highlights in the history of algebra
• Explanation of Basic Topics
• Sparknotes' Review of Algebra I and II
• ExampleProblems.com Example problems and solutions from basic and abstract algebra.
• Purplemath.com "Your Algebra Resource"